Задание 20 ЕГЭ по информатике · 4ED215
ПовышеннаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 145. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 145 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 144.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 145. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 145 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 144.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Показать ответ
36 71
Подсказки (3)
- Сначала определите по условию задания 19, при каких значениях S Петя может выиграть первым ходом.
- Для искомых позиций после любого первого хода Вани должна существовать ответная стратегия Пети, приводящая к победе его вторым ходом.
- Постройте дерево игры для значений S из задания 19: исключите позиции, где Петя выигрывает сразу, и выберите первые две позиции, из которых все ответы Вани переводят игру в выигрышную для Пети позицию.
Решение
1. Для вычисления чисел необходимо знать описание игры из задания 19: начальную позицию, возможные ходы и условие окончания игры.
Частые ошибки
- Пытаться вычислить значения S без описания возможных ходов.
- Путать выигрыш на первом ходу с выигрышем своим вторым ходом.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
20За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Петя выигрывает вторым ходом · 34D07020За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней…Петя выигрывает вторым ходом · 3AC76820За один ход игрок может: – добавить в одну из куч (по своему выбору) 2 камня; – увеличить количество камней в…Петя выигрывает вторым ходом · 471BD220За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два…Петя выигрывает вторым ходом · 49191920За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Петя выигрывает вторым ходом · 57765C20За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два…Петя выигрывает вторым ходом · 5E490320За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Петя выигрывает вторым ходом · 6A3BC520За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней…Петя выигрывает вторым ходом · 6D762A
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.