Задание 21 ЕГЭ по информатике · 103027

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
– убрать из кучи 2 камня;
– убрать из кучи 4 камня;
– уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 16 или 5 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 23. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 23 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 24.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

1. Для каждого значения S анализируем все возможные первые ходы Вани и ответы Пети по правилам игры из задания 19.

2. Отбрасываем значения, при которых Ваня может гарантированно выиграть уже первым ходом: второе условие задачи при этом нарушается.

3. Для оставшихся значений проверяем, что после любого первого хода Вани и любого ответа Пети у Вани существует второй ход, приводящий к победе.

4. Минимальное значение, при котором выполняется эта проверка, — 102.