Задание 21 ЕГЭ по информатике · 1ADFED

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 51.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой находится 51 камень или больше.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 50.
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

1. По условиям задачи анализируем выигрышные и проигрышные позиции из дерева игры, построенного для игры из задания 19.

2. Отбираем значения S, при которых Ваня может гарантированно выиграть первым или вторым ходом, но не может гарантированно завершить игру уже первым ходом.

3. Минимальное значение параметра, удовлетворяющее обоим условиям, равно 20.