Задание 21 ЕГЭ по информатике · 220D85

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 255. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 255 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 237.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

1. Рассматриваем игру, заданную в общем материале к заданиям 19 и 21. Для каждого значения S определяем, может ли Ваня гарантированно завершить игру первым ходом или выиграть не позднее второго хода независимо от действий Пети.

2. Перебор возможных значений параметра показывает, что при меньших значениях S стратегия выигрыша за первый или второй ход отсутствует либо условие о невозможности гарантированного выигрыша первым ходом не выполняется.

3. Первое значение, при котором оба условия выполняются одновременно, равно 109.
S=109