Задание 21 ЕГЭ по информатике · 1D96A7

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 435.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 435 камней или больше.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 434.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

1. Используем правила игры и начальные позиции, приведённые в задании 19. Для каждого значения S анализируем возможные ходы игроков и определяем, может ли Ваня гарантировать победу первым или вторым ходом.

2. Отбрасываем значения S, при которых Ваня уже гарантированно выигрывает первым ходом: они не удовлетворяют второму условию.

3. Среди оставшихся значений ищем наименьшее, при котором Ваня может гарантированно выиграть не позднее второго хода независимо от игры Пети. Наименьшее такое значение — 213.