Задание 11 ЕГЭ по информатике · 35BCB4
Найти мощность алфавитаПовышеннаяКЭС 2.2
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 3 845 627 серийных номеров требуется не менее 11 Гбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.
Показать ответ
257
Подсказки (3)
- Сначала определите минимальное число байт, приходящееся на один серийный номер.
- Если один символ кодируется k битами, то номер занимает ⌈2783k8⌉ байт, а мощность алфавита не превышает 2k.
- Для выполнения условия требуется 3072 байта на номер. Отсюда ⌈2783k8⌉≥3072, поэтому k=9. Минимальная мощность алфавита при 9 битах равна 28+1=257.
Решение
1. Переведём объём памяти в байты и найдём минимальный объём на один серийный номер:
⌈11⋅2303 845 627⌉=3072 байта
2. Пусть один символ кодируется k битами. Тогда длина серийного номера в байтах равна:
⌈2783k8⌉
3. Требуемый объём достигается при минимальном целом k, для которого:
⌈2783k8⌉≥3072⇒k=9
4. При 8 битах можно закодировать не более 28=256 символов. Чтобы для кодирования потребовалось 9 бит, мощность алфавита должна быть минимально равна:
28+1=257
⌈11⋅2303 845 627⌉=3072 байта
2. Пусть один символ кодируется k битами. Тогда длина серийного номера в байтах равна:
⌈2783k8⌉
3. Требуемый объём достигается при минимальном целом k, для которого:
⌈2783k8⌉≥3072⇒k=9
4. При 8 битах можно закодировать не более 28=256 символов. Чтобы для кодирования потребовалось 9 бит, мощность алфавита должна быть минимально равна:
28+1=257
Частые ошибки
- Забывают округлить объём одного серийного номера вверх до целого числа байт.
- Считают, что при 9 битах мощность алфавита обязательно равна 29.
- Используют десятичные, а не двоичные гигабайты.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
11На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, состоящий из 248 символов. В базе…Найти мощность алфавита11На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, состоящий из 377 символов. В базе…Найти мощность алфавита11На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 261 символов. Для его…Найти мощность алфавита11На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, состоящий из 315 символов. В базе…Найти мощность алфавита · 2F2F9611На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 76 символов. В базе…Найти мощность алфавита · 53E29711На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 124 символов. В базе…Найти мощность алфавита · 64B72411На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 196 символов. В базе…Найти мощность алфавита · C12A0611На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 204 символов. В базе…Найти мощность алфавита · D70A50
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.