Задание 21 ЕГЭ по информатике · 46CCB6

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой находится 69 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 68.
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

1. Рассматриваем начальную позицию игры из задания 19 при различных значениях S и определяем, за сколько ходов Ваня может гарантированно добиться победы.

2. Значения S, при которых Ваня выигрывает уже первым ходом, исключаем: по условию такой стратегии у него быть не должно.

3. Среди оставшихся значений выбираем те, при которых Ваня может гарантированно выиграть первым или вторым ходом при любом ответе Пети.

4. Наименьшее значение, удовлетворяющее обоим условиям, равно 32.