Задание 21 ЕГЭ по информатике · 334F31

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 66. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой находится 66 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 65.
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

1. Рассматриваем выигрышные и проигрышные позиции игры из задания 19 при различных значениях параметра S.

2. Отбираем значения S, для которых Ваня имеет стратегию победы первым или вторым ходом независимо от ходов Пети.

3. Из отобранных значений исключаем те, при которых существует стратегия гарантированной победы уже первым ходом.

4. Наименьшее значение, удовлетворяющее обоим условиям, равно 30.
S=30