Задание 21 ЕГЭ по информатике · EF6C0A

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 59. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах оказывается 59 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было пять камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 53.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе укажите наименьшее из них.

1. Для каждого возможного значения начальной суммы S анализируем позиции игры из задания 19: выигрышные позиции первого хода, позиции, из которых выигрыш гарантируется первым или вторым ходом, и позиции, где Петя может избежать поражения.

2. Значения, при которых Ваня гарантированно выигрывает уже первым ходом, исключаем, поскольку второе условие задачи не выполняется.

3. Проверка оставшихся значений показывает, что при S=23 Ваня может обеспечить победу первым или вторым ходом независимо от хода Пети, но не может гарантировать победу первым ходом.

4. Все меньшие значения S либо не дают Ване стратегии победы за первые два хода, либо позволяют Пете избежать требуемого исхода.