Задание 21 ЕГЭ по информатике · BEFAA7

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 85.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 85 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 84.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

1. Рассматриваем игровую позицию и возможные ходы согласно правилам игры из задания 19. Для каждого значения S определяем, может ли Ваня гарантированно завершить игру первым ходом.

2. Затем проверяем условие выигрыша первым или вторым ходом при любой стратегии Пети. Значение должно исключать гарантированную победу первым ходом, но обеспечивать победу не позднее второго хода.

3. Перебор значений S от меньших к большим показывает, что впервые оба условия одновременно выполняются при S=23.