Задание 21 ЕГЭ по информатике · 6AD74D

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 103.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 103 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 102.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

1. По правилам игры из задания 19 рассматриваем все возможные первые ходы Вани и ответы Пети для каждого значения S.

2. Отбрасываем значения S, при которых Ваня может гарантированно выиграть уже первым ходом: они не удовлетворяют второму условию.

3. Для оставшихся значений проверяем наличие стратегии, гарантирующей победу Вани первым или вторым ходом при любом ответе Пети.

4. Наименьшее значение, удовлетворяющее обоим условиям, равно 29.