Задание 21 ЕГЭ по информатике · 5A88FF

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 133. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 133 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 132.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

1. Используем правила игры и систему выигрышных и проигрышных позиций, заданные в материале к заданию 19.

2. Проверяем условие отсутствия гарантированной победы Вани первым ходом: при меньших значениях параметра такая стратегия ещё возможна либо требуемая стратегия не гарантирует победу не позднее второго хода.

3. При S=64 Ваня может выбрать стратегию, которая гарантирует победу первым или вторым ходом при любом ответе Пети, но гарантированная победа именно первым ходом отсутствует.

4. Следовательно, минимальное значение параметра, удовлетворяющее обоим условиям, равно 64.