Задание 21 ЕГЭ по информатике · 56CF19

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 97.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 97 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 96.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

1. По условию задачи 19 анализируем позиции игры для различных значений S и определяем, за сколько ходов Ваня может гарантированно добиться результата.

2. Отбираем значения S, для которых Ваня имеет стратегию выигрыша первым или вторым ходом при любой игре Пети.

3. Из отобранных значений исключаем те, при которых Ваня может гарантированно выиграть уже первым ходом.

4. Наименьшее значение, удовлетворяющее обоим условиям, равно 27.