Задание 21 ЕГЭ по информатике · CAC378

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 129. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 129 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 128.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

1. Используем описание игры и переходы между позициями из задания 19. Для каждого значения S проверяем возможность Вани выиграть первым или вторым ходом независимо от ответа Пети.

2. Затем исключаем значения, при которых Ваня может гарантированно завершить игру уже первым ходом. Среди оставшихся значений выбираем наименьшее.

3. Наименьшее значение, удовлетворяющее обоим условиям, — 62.