Задание 21 ЕГЭ по информатике · 9F9ED6

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах находится 81 камень или больше.
В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 73.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

1. Рассматриваем дерево игры из задания 19 и классифицируем позиции по числу ходов, необходимых Ване для гарантированной победы.

2. Исключаем значения S, при которых Ваня может гарантированно выиграть уже первым ходом.

3. Из оставшихся значений выбираем позиции, в которых Ваня гарантированно выигрывает первым или вторым ходом при любой игре Пети.

4. Наименьшее значение, удовлетворяющее обоим условиям, равно 32.