Задание 18 ЕГЭ по информатике · 49E2DA
ВысокаяКЭС 4.2
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных
2_18_49E2DA.xlsxКвадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных
| 1 | 8 | 8 | 4 |
|---|---|---|---|
| 10 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 3 | 12 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
Показать ответ
2227 898
Подсказки (3)
- Для каждой клетки определите лучшие и худшие суммы, с которыми Робот может в неё попасть.
- Используйте динамическое программирование: значение в клетке получается из значения предшествующей доступной клетки плюс стоимость монеты в текущей клетке.
- Для максимума берите максимум из доступных переходов, для минимума — минимум. Если между клетками есть стена, соответствующий переход запрещён.
Решение
1. Считайте из электронной таблицы размеры квадрата, стоимости монет и сведения о стенах.
2. Для каждой клетки вычислите максимальную сумму пути из левой верхней клетки. Переходы разрешены только из верхней или левой клетки, если между клетками нет стены.
Mi,j=ai,j+max(Mi−1,j,Mi,j−1)
3. Аналогично вычислите минимальную сумму, заменив максимум минимумом.
mi,j=ai,j+min(mi−1,j,mi,j−1)
2. Для каждой клетки вычислите максимальную сумму пути из левой верхней клетки. Переходы разрешены только из верхней или левой клетки, если между клетками нет стены.
Mi,j=ai,j+max(Mi−1,j,Mi,j−1)
3. Аналогично вычислите минимальную сумму, заменив максимум минимумом.
mi,j=ai,j+min(mi−1,j,mi,j−1)
Частые ошибки
- Не учитывать монеты в начальной и конечной клетках.
- Разрешать переход через внутреннюю стену.
- Перепутать порядок вывода максимальной и минимальной сумм.
- Использовать только один массив и тем самым потерять значение для второго типа оптимизации.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 34C97E18Задание выполняется с использованием прилагаемых к заданию файлов. Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 35A50018вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 4392F718Задание выполняется с использованием прилагаемых к заданию файлов. Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 49567F18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 4B5A0B18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 55978C18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 6303B218Задание выполняется с использованием прилагаемых к заданию файлов. Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 6999A7
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.