Задание 18 ЕГЭ по информатике · 34C97E
ВысокаяКЭС 4.2КЭС 4.3
Задание выполняется с использованием прилагаемых
файлов.
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных:
1_18_34C97E.xlsxфайлов.
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Пример входных данных:
| 1 | 8 | 8 | 4 |
|---|---|---|---|
| 10 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 3 | 12 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
Показать ответ
2691 1795
Подсказки (3)
- Для каждой клетки определите лучшие и худшие суммы, с которыми Робот может в неё прийти.
- Если переход в клетку разрешён из верхней или левой клетки, используйте рекуррентные формулы для максимума и минимума.
- Для клетки (i,j): Mi,j=ai,j+max(Mi−1,j,Mi,j−1), mi,j=ai,j+min(mi−1,j,mi,j−1), учитывая только переходы без стен.
Решение
1. Создаём две таблицы динамического программирования: одну для максимальной суммы, другую для минимальной суммы монет при достижении каждой клетки.
Mi,j=максимальная сумма,mi,j=минимальная сумма
2. Для каждой клетки рассматриваем переход сверху и переход слева. Переход учитывается только в том случае, если между клетками нет стены.
Mi,j=ai,j+max(доступные значения M),mi,j=ai,j+min(доступные значения m)
3. Начальную клетку инициализируем её номиналом. Последовательно обрабатываем клетки слева направо и сверху вниз.
4. После обработки всей таблицы искомые значения находятся в правой нижней клетке: сначала максимум, затем минимум.
Mi,j=максимальная сумма,mi,j=минимальная сумма
2. Для каждой клетки рассматриваем переход сверху и переход слева. Переход учитывается только в том случае, если между клетками нет стены.
Mi,j=ai,j+max(доступные значения M),mi,j=ai,j+min(доступные значения m)
3. Начальную клетку инициализируем её номиналом. Последовательно обрабатываем клетки слева направо и сверху вниз.
4. После обработки всей таблицы искомые значения находятся в правой нижней клетке: сначала максимум, затем минимум.
Частые ошибки
- Не учитывать монеты в начальной или конечной клетке.
- Переходить через внутреннюю стену.
- Использовать только максимальные или только минимальные суммы.
- Перепутать порядок ответа: сначала требуется максимум, затем минимум.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 15F34718вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 1D7ADE18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 2285C918Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 26). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 2E6CE718Задание выполняется с использованием прилагаемых к заданию файлов. Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 35A50018вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 4392F718Задание выполняется с использованием прилагаемых к заданию файлов. Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 49567F18вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю…Наибольшая и наименьшая сумма по пути · 49E2DA
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.