Задание 6 ЕГЭ по информатике · 6868E4
Точки в объединении фигурПовышеннаяКЭС 3.3
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n - целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n - целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m - целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m - целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.
Показать ответ
5764
Подсказки (3)
- Какие прямоугольники образуют две последовательности команд и как расположены их границы?
- Для прямоугольника с длинами сторон a и b число целочисленных точек на границах и внутри равно (a+1)(b+1). Для объединения вычтите точки общей части.
- Первый прямоугольник содержит 31⋅25 точек, второй — 72⋅76 точек. Их пересечение имеет размеры 21⋅23 по числу точек.
Решение
1. Первая последовательность команд рисует прямоугольник со сторонами 24 и 30. Его координаты: 0≤x≤30, 0≤y≤24.
N1=(30+1)(24+1)=31⋅25=775
2. После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке (10,2) и направлена вверх. Вторая последовательность рисует прямоугольник со сторонами 75 и 71: 10≤x≤81, 2≤y≤77.
N2=(71+1)(75+1)=72⋅76=5472
3. Общая часть прямоугольников имеет координаты 10≤x≤30 и 2≤y≤24. Поэтому число целочисленных точек в пересечении равно 21⋅23.
N∩=(30−10+1)(24−2+1)=21⋅23=483
4. По формуле включений и исключений найдём число точек в объединении фигур.
N=N1+N2−N∩=775+5472−483=5764
N1=(30+1)(24+1)=31⋅25=775
2. После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке (10,2) и направлена вверх. Вторая последовательность рисует прямоугольник со сторонами 75 и 71: 10≤x≤81, 2≤y≤77.
N2=(71+1)(75+1)=72⋅76=5472
3. Общая часть прямоугольников имеет координаты 10≤x≤30 и 2≤y≤24. Поэтому число целочисленных точек в пересечении равно 21⋅23.
N∩=(30−10+1)(24−2+1)=21⋅23=483
4. По формуле включений и исключений найдём число точек в объединении фигур.
N=N1+N2−N∩=775+5472−483=5764
Частые ошибки
- Не учитывать, что границы входят в область.
- Для стороны длиной a брать a, а не a+1 целочисленных координат.
- Не вычитать точки пересечения прямоугольников.
- Неверно определить положение второго прямоугольника после перемещения с поднятым хвостом.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки в объединении фигур6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки в объединении фигур6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки в объединении фигур6Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять три…Точки в объединении фигур6В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки в пересечении фигур · F4EBF36В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя…Точки в пересечении фигур · 834A0C
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.