Задание 15 ЕГЭ по информатике · 6962D9
Наименьшее AПовышеннаяКЭС 2.7КЭС 2.8
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, 26)∧ ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 39)∨ ¬ДЕЛ(x, A))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
(¬ДЕЛ(x, 26)∧ ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 39)∨ ¬ДЕЛ(x, A))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
Показать ответ
26
Подсказки (3)
- При каком условии импликация может быть ложной?
- Если x делится на A, правая часть импликации сводится к условию ДЕЛ(x,39). Нужно исключить такие x, которые делятся на A, но не делятся ни на 26, ни на 39.
- Если A делится на 26, то из ДЕЛ(x,A) автоматически следует ДЕЛ(x,26), поэтому левая часть импликации всегда ложна.
Решение
1. Импликация ложна, когда её левая часть истинна, а правая — ложна. 2. Так как при истинности условия ДЕЛ(x,A) выражение ¬ДЕЛ(x,A) ложно, правая часть требует выполнения ДЕЛ(x,39). 3. Чтобы выражение было тождественно истинным, достаточно сделать левую часть всегда ложной. Для этого каждый делитель x, кратный A, должен быть кратен 26, то есть A должно делиться на 26. 4. Наименьшее натуральное число, делящееся на 26, равно 26. При A=26 условие ДЕЛ(x,A) означает ДЕЛ(x,26), поэтому одновременно с ¬ДЕЛ(x,26) оно невыполнимо.
Частые ошибки
- Выбрать 39, поскольку оно делает правую часть истинной, хотя существует меньшее подходящее значение 26.
- Проверять только отдельные значения x, а не условие тождественной истинности.
- Забыть, что импликация автоматически истинна при ложной левой части.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наименьшее A15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наименьшее A15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наименьшее A15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наименьшее A · 127E1B15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наименьшее A · F4377115Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть…ДЕЛ и отрезок B
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.