Задание 15 ЕГЭ по информатике · 127E1B
Наименьшее AПовышеннаяКЭС 2.7КЭС 2.8
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, 35)∧ ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 21)∨ ¬ДЕЛ(x, A))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
(¬ДЕЛ(x, 35)∧ ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 21)∨ ¬ДЕЛ(x, A))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
Показать ответ
21
Подсказки (3)
- При каких условиях импликация ложна?
- Импликация ложна, если x не делится на 35, делится на A и не делится на 21.
- Все числа, кратные A, должны быть кратны 35 или 21. Проверьте наименьшее число, кратное A.
Решение
1. Импликация ложна только тогда, когда её левая часть истинна, а правая — ложна. Поэтому должно выполняться: x не делится на 35, x делится на A и x не делится на 21. ¬ДЕЛ(x,35)∧ДЕЛ(x,A)∧¬ДЕЛ(x,21) 2. Чтобы выражение было тождественно истинным, не должно существовать числа, кратного A и одновременно не кратного ни 35, ни 21. В частности, само число A должно делиться на 35 или на 21. 3. Наименьшее натуральное число, делящееся на 35 или на 21, равно 21. Если A=21, то любое число, делящееся на A, делится на 21, поэтому правая часть импликации истинна.
Частые ошибки
- Проверяют только делимость на 35 и не учитывают делимость на 21.
- Забывают, что импликация ложна только при истинной левой части и ложной правой части.
- Выбирают наименьший общий делитель вместо наименьшего подходящего числа A.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наименьшее A15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наименьшее A15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наименьшее A15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наименьшее A15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наименьшее A · 6962D915Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наименьшее A · F43771
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.