Задание 13 ЕГЭ по информатике · 6A4232
С обязательным пунктом траекторииПовышеннаяКЭС 3.1КЭС 3.2
Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 2.
Программа для исполнителя К17 — это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 13 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 9 и 11? Траектория должна содержать оба указанных числа.
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 2.
Программа для исполнителя К17 — это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 13 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 9 и 11? Траектория должна содержать оба указанных числа.
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.
Показать ответ
68
Подсказки (3)
- Так как все команды увеличивают число, траектория обязательно проходит числа 9 и 11 в указанном порядке.
- Посчитайте отдельно количество программ на участках 3→9, 9→11 и 11→13, а затем перемножьте результаты.
- Количество программ: N(3→9)=17, N(9→11)=2, N(11→13)=2. Поэтому общее число равно 17⋅2⋅2.
Решение
1. Поскольку каждая команда увеличивает число, программа, содержащая в траектории числа 9 и 11, сначала должна попасть в 9, затем в 11.
2. Посчитаем динамически число способов попасть из 3 в каждое число с помощью команд «+1», «+2» и «×2». Для чисел от 3 до 9 получаем: 1,1,2,4,6,11,17. Значит, N(3→9)=17.
N(x)=N(x−1)+N(x−2)+[x чётно]Nx2
3. Из 9 в 11 можно попасть двумя способами: 9→10→11 и 9→11.
N(9→11)=2
4. Из 11 в 13 также существует два способа: 11→12→13 и 11→13.
N(11→13)=2
5. Перемножаем количество вариантов на трёх независимых участках траектории.
17⋅2⋅2=68
2. Посчитаем динамически число способов попасть из 3 в каждое число с помощью команд «+1», «+2» и «×2». Для чисел от 3 до 9 получаем: 1,1,2,4,6,11,17. Значит, N(3→9)=17.
N(x)=N(x−1)+N(x−2)+[x чётно]Nx2
3. Из 9 в 11 можно попасть двумя способами: 9→10→11 и 9→11.
N(9→11)=2
4. Из 11 в 13 также существует два способа: 11→12→13 и 11→13.
N(11→13)=2
5. Перемножаем количество вариантов на трёх независимых участках траектории.
17⋅2⋅2=68
Частые ошибки
- Не учитывать, что числа 9 и 11 должны встречаться в траектории в указанном порядке.
- Сложить количество программ вместо перемножения вариантов на отдельных участках.
- Посчитать программы, которые достигают 13, но не проходят через оба обязательных числа.
Похожие задания
13Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым…С обязательным пунктом траектории · A7793913Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены…С обязательным пунктом траектории · C2A6B513Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены…С обязательным пунктом траектории · F1FE6713Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены…С обязательным пунктом траектории · 1D713913Исполнитель М17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены…С обязательным пунктом траектории · B976F313Исполнитель М17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены…С обязательным пунктом траектории · 94AB7713Исполнитель Соло преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1.…С обязательным пунктом траектории · 2FC2EB13У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Вычти 2 B. Найди целую часть от…С обязательным пунктом траектории · 6CF4FF
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.