Задание 13 ЕГЭ по информатике · 2FC2EB

Исполнитель Соло преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.

Программа для исполнителя Соло — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 45 и при этом траектория вычислений содержит число 15?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

1. Введём динамику: количество способов получить число складывается из количества способов получить его из предыдущего числа командой 1 и из числа, вдвое меньшего, командой 2.

2. Так как траектория должна содержать число 15, разбиваем каждую программу на две части: путь от исходного числа 2 до числа 15 и путь от числа 15 до числа 45.

3. Заполняем таблицу количества программ для обоих участков и перемножаем количества вариантов прохождения участков. Получается 117 программ.