Задание 13 ЕГЭ по информатике · 8D4E11

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычти 2
B. Найди целую часть от деления на 2

Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 14?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ABB при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 11, 5, 2.

1. Так как обе команды уменьшают число, любую подходящую программу можно разделить в момент появления числа 14 на две независимые части: путь от 30 до 14 и путь от 14 до 1.
N(30→1 через 14)=N(30→14)⋅N(14→1)

2. Для каждого числа последовательно подсчитываем количество способов попасть из него в нужное целевое число. При этом учитываются переходы n→n−2 и n→⌊n/2⌋.

3. Динамический подсчёт для двух участков даёт произведение количества вариантов, равное 36.
N(30→14)⋅N(14→1)=36