Задание 13 ЕГЭ по информатике · 6CF4FF

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычти 2
B. Найди целую часть от деления на 2

Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 36 результатом является число 2, и при этом траектория вычислений содержит число 8?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ABB при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 11, 5, 2.

1. Так как траектория должна содержать число 8, каждую подходящую программу можно единственным образом разделить на путь от 36 до 8 и путь от 8 до 2.

2. Обозначим через f(n) количество способов попасть из числа n в 8. Для n>8 используем переходы по командам A и B: f(n)=f(n−2)+f(⌊n/2⌋), при этом f(8)=1. Последовательное вычисление даёт f(36)=10.

3. Обозначим через g(n) количество способов попасть из числа n в 2. При g(2)=1 и g(n)=g(n−2)+g(⌊n/2⌋) получаем g(8)=4.

4. Перемножаем независимые количества вариантов двух частей пути: 10⋅4=40.