Задание 15 ЕГЭ по информатике · ACD12F
Наименьшее A для x & AПовышеннаяКЭС 2.7КЭС 2.8
Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула ((x & 42 ≠ 0) /\ (x & 34 = 0)) → ¬ (x & А = 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула ((x & 42 ≠ 0) /\ (x & 34 = 0)) → ¬ (x & А = 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?
Показать ответ
8
Подсказки (3)
- Запишите числа 42 и 34 в двоичной системе и определите, какие биты могут быть установлены у x.
- Условие x&34=0 запрещает единицы в разрядах, общих для x и числа 34. Сравните эти разряды с разрядами числа 42.
- 42=1010102, 34=1000102. При выполнении условия обязательно установлен разряд 23, поэтому минимальное подходящее A равно 23=8.
Решение
1. Представим числа 42 и 34 в двоичной системе:
42=1010102,34=1000102
2. Условие x&34=0 означает, что в числе x не могут быть установлены разряды, соответствующие единицам числа 34: разряды 21 и 25.
3. Условие x&42≠0 требует, чтобы у x был хотя бы один общий установленный разряд с числом 42. Разряды 21 и 25 запрещены предыдущим условием, поэтому обязательно установлен разряд 23.
4. Чтобы выражение x&A было ненулевым для любого подходящего x, число A должно содержать разряд 23. Наименьшее такое число:
A=23=8
42=1010102,34=1000102
2. Условие x&34=0 означает, что в числе x не могут быть установлены разряды, соответствующие единицам числа 34: разряды 21 и 25.
3. Условие x&42≠0 требует, чтобы у x был хотя бы один общий установленный разряд с числом 42. Разряды 21 и 25 запрещены предыдущим условием, поэтому обязательно установлен разряд 23.
4. Чтобы выражение x&A было ненулевым для любого подходящего x, число A должно содержать разряд 23. Наименьшее такое число:
A=23=8
Частые ошибки
- Считать, что достаточно взять число 42, не исключив разряды, запрещённые условием x&34=0.
- Перепутать номера разрядов при переводе чисел 42 и 34 в двоичную систему.
- Выбрать A=0, при котором заключение импликации всегда ложно.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
15Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 =…Наименьшее A для x & A · 64281415Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 =…Наименьшее A для x & A · 7EE77515Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 =…Наименьшее A для x & A · 8FCC2915Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 =…Наименьшее A для x & A · 9E6C9915Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 =…Наименьшее A для x & A · B2DA4815Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 =…Наименьшее A для x & A · F2D5F1
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.