Задание 15 ЕГЭ по информатике · AD945C
Наибольшее AПовышеннаяКЭС 2.7КЭС 2.8
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
(¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 24)) → (¬ДЕЛ(x, 16) ∨ ¬ДЕЛ(x, 24))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
(¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 24)) → (¬ДЕЛ(x, 16) ∨ ¬ДЕЛ(x, 24))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
Показать ответ
48
Подсказки (3)
- При каких значениях x правая часть импликации становится ложной?
- Правая часть ложна, когда x одновременно делится на 16 и на 24. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел.
- Все числа, кратные 48, должны делиться на A. Поэтому A должно быть делителем числа 48; наибольший такой делитель равен 48.
Решение
1. Импликация может быть ложной только тогда, когда её заключение ложно. Заключение ¬ДЕЛ(x,16)∨¬ДЕЛ(x,24) ложно, если x делится и на 16, и на 24. НОК(16,24)=48 2. Следовательно, опасными являются все значения x, кратные 48. Для них условие импликации должно быть ложным, то есть x должно делиться на A. 3. Чтобы каждое число, кратное 48, делилось на A, число A должно быть делителем 48. Наибольший натуральный делитель числа 48 — само число 48.
Частые ошибки
- Искать наименьшее общее кратное 16 и 24 как ответ, не учитывая условие на число A.
- Путать условие ложности импликации с условием истинности её заключения.
- Рассматривать только число x=48, а не все числа, кратные 48.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наибольшее A · 4CCB4D15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наибольшее A · 6C7D4215Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наибольшее A · 76DE5A15Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наибольшее A · 8A8E6915Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наибольшее A · CD8ED015Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для…Наибольшее A · D2CF8C
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.