Задание 15 ЕГЭ по информатике · 76DE5A

Наибольшее AПовышеннаяКЭС 2.7КЭС 2.8

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
¬ДЕЛ(x, А)→(ДЕЛ(x, 36)→ ¬ДЕЛ(x, 54))
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Показать ответ

108

Подсказки (3)

При каких условиях импликация ДЕЛ(x,36)→¬ДЕЛ(x,54) может быть ложной?
Выражение ложно, если x делится одновременно на 36 и 54, но не делится на A. Найдите наименьшее общее кратное чисел 36 и 54.
НОК(36,54)=108. Все числа, кратные 108, должны делиться на A, поэтому наибольшее возможное A равно 108.

Решение

1. Импликация ДЕЛ(x,36)→¬ДЕЛ(x,54) ложна, когда число x делится и на 36, и на 54.
36∣x и 54∣x

2. Такие числа являются кратными наименьшему общему кратному чисел 36 и 54.
НОК(36,54)=108

3. Чтобы исходная импликация оставалась истинной, любое число, кратное 108, должно делиться на A. Это выполняется, если A является делителем 108. Наибольший такой делитель — само число 108.
A=108

Частые ошибки

Использовать наибольший общий делитель вместо наименьшего общего кратного.
Забыть, что для истинности исходного выражения все числа, кратные 108, должны делиться на A.

Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru

Предыдущее Следующее Все задания №15

Нужен репетитор по информатике?

Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.

Репетиторы по информатике

Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore

Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.

Начать бесплатно Я репетитор

Задание 15 ЕГЭ по информатике · 76DE5A

Похожие задания

Нужен репетитор по информатике?

Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore