Задание 20 ЕГЭ по информатике · C6E2F6
ВысокаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 435.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 435 камней или больше.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 434.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 435.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 435 камней или больше.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 434.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Показать ответ
214 216
Подсказки (3)
- Рассмотрите позиции игры после первого хода Пети и всех возможных ответов Вани.
- Нужно исключить позиции, из которых Петя выигрывает сразу, и найти позиции, где после любого хода Вани существует выигрышный ход Пети.
- Для получения численных значений необходимо использовать правила игры и начальные параметры из задания 19.
Решение
1. Условие относится к игре из задания 19. Чтобы определить выигрышные позиции, необходимо знать разрешённые ходы, начальное значение и условие окончания игры. 2. В представленном материале описание игры из задания 19 отсутствует, поэтому значения S однозначно вычислить нельзя.
Частые ошибки
- Пытаться определить значения S без правил игры из задания 19.
- Путать выигрыш за один ход с выигрышем вторым ходом независимо от ответа соперника.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
20За один ход игрок может: – убрать из кучи 3 камня; – убрать из кучи 7 камней; – уменьшить количество камней в…Петя выигрывает вторым ходом · 98B69720За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.…Петя выигрывает вторым ходом · B4B26820За один ход игрок может: – убрать из кучи 2 камня; – убрать из кучи 4 камня; – уменьшить количество камней в…Петя выигрывает вторым ходом · B4E17E20За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней…Петя выигрывает вторым ходом · BC6B2D20За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней…Петя выигрывает вторым ходом · F7BE0F20За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Петя выигрывает вторым ходом · F7CD8720За один ход игрок может: – добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня; – увеличить количество камней в…Петя выигрывает вторым ходом · F931BC20За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Петя выигрывает вторым ходом · F9D117
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.