Задание 11 ЕГЭ по информатике · D9271C
Найти минимальную длину номераПовышеннаяКЭС 2.2
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 26 латинских букв (без учёта регистра) и символы из 16 350-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 510 серийных номеров отведено более 96 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.
Показать ответ
103
Подсказки (3)
- Сколько всего символов входит в алфавит серийного номера?
- Минимальное число бит на символ равно ⌈log2N⌉. Затем определите минимальное целое число байт для номера длины L.
- В алфавите 10+26+16350=16386 символов, поэтому на символ требуется 15 бит. Условие 510⋅⌈15L8⌉>96⋅1024 даёт минимальное значение L=103.
Решение
1. Определим мощность алфавита серийного номера.
N=10+26+16350=16386
2. Найдём минимальное одинаковое число бит для кодирования одного символа. Так как 214=16384<16386≤215, требуется 15 бит на символ.
i=⌈log216386⌉=15
3. Для серийного номера длины L объём информации составляет 15L бит, а занимаемая память — ⌈15L8⌉ байт.
4. Объём памяти для 510 номеров должен быть больше 96 Кбайт, то есть больше 96⋅1024=98304 байт. Следовательно, на один номер требуется не менее 193 байт.
⌈98304+1510⌉=193
5. Требуемая длина номера удовлетворяет неравенству ⌈15L8⌉≥193. Минимальное L, при котором это выполняется, равно 103.
⌈15⋅1038⌉=⌈193,125⌉=194
N=10+26+16350=16386
2. Найдём минимальное одинаковое число бит для кодирования одного символа. Так как 214=16384<16386≤215, требуется 15 бит на символ.
i=⌈log216386⌉=15
3. Для серийного номера длины L объём информации составляет 15L бит, а занимаемая память — ⌈15L8⌉ байт.
4. Объём памяти для 510 номеров должен быть больше 96 Кбайт, то есть больше 96⋅1024=98304 байт. Следовательно, на один номер требуется не менее 193 байт.
⌈98304+1510⌉=193
5. Требуемая длина номера удовлетворяет неравенству ⌈15L8⌉≥193. Минимальное L, при котором это выполняется, равно 103.
⌈15⋅1038⌉=⌈193,125⌉=194
Частые ошибки
- Считать 14 бит достаточными, не учитывая, что 16386>214.
- Забыть округление объёма одного номера до целого числа байт.
- Использовать 1000 байт в килобайте вместо 1024.
- Проверять условие как нестрогое, хотя в задаче сказано «более 96 Кбайт».
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
11На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52…Найти минимальную длину номера11На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы…Найти минимальную длину номера · 4D432F11На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 26…Найти минимальную длину номера · 824B0611На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52…Найти минимальную длину номера · A7B37511На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 157 символов. В базе…Найти мощность алфавита11На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы…Найти минимальную длину номера
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.