Задание 26 ЕГЭ по физике · 0DDE03
Груз на вращающемся диске
Имеется недеформированная пружина длиной L = 20 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой m = 0,2 кг, а также вращающийся с частотой ν = 1 Гц массивный диск. На каком максимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском μ = 0,3. Размерами груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на груз.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Рассмотрим груз в инерциальной системе отсчёта. На него действуют сила тяжести mg вниз, реакция опоры N вверх, сила упругости пружины вдоль радиуса к центру и сила трения в плоскости диска. Для движения по окружности необходима равнодействующая сил, направленная к центру.
N=mg
Угловая скорость диска равна
ω=2πν=2π рад/с
При максимальном расстоянии r пружина растянута, поэтому её сила направлена к центру и равна k(r−L). На пределе устойчивости сила трения имеет максимальное значение fmax=μN=μmg и направлена от центра.
k(r−L)−μmg=mω2r
Подставим числовые значения: L=0,20 м, m=0,2 кг, k=30 Н/м, μ=0,3, g≈10 м/с2.
30(r−0,20)−0,3⋅0,2⋅10=0,2⋅(2π)2r
Решая уравнение относительно r, получаем
r=30⋅0,20+0,3⋅0,2⋅1030−0,2(2π)2≈0,299 м
На схематическом рисунке следует показать силу тяжести mg и реакцию опоры N по вертикали, силу упругости Fупр к центру диска и силу трения f от центра диска.
N=mg
Угловая скорость диска равна
ω=2πν=2π рад/с
При максимальном расстоянии r пружина растянута, поэтому её сила направлена к центру и равна k(r−L). На пределе устойчивости сила трения имеет максимальное значение fmax=μN=μmg и направлена от центра.
k(r−L)−μmg=mω2r
Подставим числовые значения: L=0,20 м, m=0,2 кг, k=30 Н/м, μ=0,3, g≈10 м/с2.
30(r−0,20)−0,3⋅0,2⋅10=0,2⋅(2π)2r
Решая уравнение относительно r, получаем
r=30⋅0,20+0,3⋅0,2⋅1030−0,2(2π)2≈0,299 м
На схематическом рисунке следует показать силу тяжести mg и реакцию опоры N по вертикали, силу упругости Fупр к центру диска и силу трения f от центра диска.
Пример ответа
Максимальное расстояние от центра диска: rₘₐₓ ≈ 0,30 м, или примерно 30 см.
Источник: Открытый банк ФИПИ 0DDE03
Похожие задания
26Небольшой кубик массой m=1 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей…Кубик в мёртвой петле · 01DB3F26Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения…Масса снаряда после взрыва · 03765426Два шарика, массы которых m=0,1 кг и M=0,2 кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол…Удар шариков и теплота · 04966626К бруску массой М прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один…Ускорение бруска с блоком · 04DCB426К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая…Ускорение бруска с блоком · 08702326В маленький шар массой M = 230 г, висящий на нити длиной l = 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально…Движение шара с пулей · 0EA255
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.