Задание 24 ЕГЭ по физике · 2D0E11
Открытие предохранительного клапана
В цилиндр объёмом 0,5 м3 закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем длиной 0,5 м, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Определите момент времени, когда клапан откроется, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5 см2, расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Стержень и клапан считать невесомыми.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Рассмотрим равновесие стержня относительно оси в точке А. Сила давления клапана на стержень действует на расстоянии AB=0,1 м, а сила тяжести груза — на расстоянии AC=0,5 м.
F⋅AB=mg⋅AC
Сила, с которой воздух действует на клапан, определяется избыточным давлением относительно атмосферного: F=Δp S.
Δp S⋅AB=mg⋅AC
Принимая g=10 м/с2 и S=5 см2=5⋅10−4 м2, найдём необходимое избыточное давление.
Δp=mg ACS AB=2⋅10⋅0,55⋅10−4⋅0,1=2⋅105 Па
Так как температура и объём воздуха постоянны, увеличение давления связано с увеличением массы воздуха. Для удельной газовой постоянной воздуха Rуд≈287 Дж/(кг⋅К).
Δp V=Δm RудT
Масса воздуха закачивается со скоростью μ=0,002 кг/с, поэтому Δm=μt. Отсюда время до открытия клапана:
t=Δp VRудTμ=2⋅105⋅0,5287⋅300⋅0,002≈5,8⋅102 с
F⋅AB=mg⋅AC
Сила, с которой воздух действует на клапан, определяется избыточным давлением относительно атмосферного: F=Δp S.
Δp S⋅AB=mg⋅AC
Принимая g=10 м/с2 и S=5 см2=5⋅10−4 м2, найдём необходимое избыточное давление.
Δp=mg ACS AB=2⋅10⋅0,55⋅10−4⋅0,1=2⋅105 Па
Так как температура и объём воздуха постоянны, увеличение давления связано с увеличением массы воздуха. Для удельной газовой постоянной воздуха Rуд≈287 Дж/(кг⋅К).
Δp V=Δm RудT
Масса воздуха закачивается со скоростью μ=0,002 кг/с, поэтому Δm=μt. Отсюда время до открытия клапана:
t=Δp VRудTμ=2⋅105⋅0,5287⋅300⋅0,002≈5,8⋅102 с
Пример ответа
Клапан откроется примерно через 5,8·102 с, то есть через 9,7 мин.
Источник: Открытый банк ФИПИ 2D0E11
Похожие задания
24Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый…Изменение количества газа · 003B5124Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным…Количество удалённого воздуха · 05A6DD24В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l…Тепловой баланс и тепловое равновесие · 060CB224Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится ν1 =2…Равновесие двух газов · 075E8424Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым…Газ под поршнем: механическое равновесие · 0EEB9424В запаянной с одного конца стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной…Воздушный столбик и ртуть · 0F5292
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.