Задание 26 ЕГЭ по физике · FBCBC5
Длина пружины между брусками
По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом при основании α = 30° движутся вверх два одинаковых бруска массой m = 0,25 кг каждый, скреплённые между собой лёгкой пружиной с жёсткостью k = 100 Н/м. Длина пружины L в процессе движения остаётся постоянной. Верхний брусок соединён невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, с грузом массой М = 2 кг (см. рисунок). Чему равна длина пружины L при движении брусков, если в нерастянутом состоянии её длина l = 15 см? Трением в оси блока и сопротивлением воздуха пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Поскольку пружина лёгкая, нить нерастяжима, а длина пружины во время движения постоянна, оба бруска имеют одинаковые по модулю ускорения. Нить и блок невесомы, поэтому натяжение нити одинаково на обоих участках.
На нижний брусок вдоль плоскости действуют сила упругости пружины вверх и составляющая силы тяжести mgsinα вниз. По второму закону Ньютона:
Fупр−mgsinα=ma
Для двух брусков как единой системы сила упругости является внутренней и исключается. Внешняя сила вдоль направления движения равна T−2mgsinα, поэтому:
T−2mgsinα=2ma
Для подвешенного груза, движущегося вниз, по второму закону Ньютона:
Mg−T=Ma
Складывая уравнения для двух брусков и груза, получаем ускорение системы:
a=Mg−2mgsinαM+2m=2g−2⋅0,25g⋅0,52+2⋅0,25=0,7g
Из уравнения движения нижнего бруска находим силу упругости пружины:
Fупр=m(a+gsinα)=0,25(0,7g+0,5g)=0,3g=3 Н
По закону Гука удлинение пружины равно:
L−l=Fупрk=3100=0,03 м=3 см
Следовательно, длина пружины при движении равна:
L=l+0,03 м=0,15 м+0,03 м=0,18 м
На нижний брусок вдоль плоскости действуют сила упругости пружины вверх и составляющая силы тяжести mgsinα вниз. По второму закону Ньютона:
Fупр−mgsinα=ma
Для двух брусков как единой системы сила упругости является внутренней и исключается. Внешняя сила вдоль направления движения равна T−2mgsinα, поэтому:
T−2mgsinα=2ma
Для подвешенного груза, движущегося вниз, по второму закону Ньютона:
Mg−T=Ma
Складывая уравнения для двух брусков и груза, получаем ускорение системы:
a=Mg−2mgsinαM+2m=2g−2⋅0,25g⋅0,52+2⋅0,25=0,7g
Из уравнения движения нижнего бруска находим силу упругости пружины:
Fупр=m(a+gsinα)=0,25(0,7g+0,5g)=0,3g=3 Н
По закону Гука удлинение пружины равно:
L−l=Fупрk=3100=0,03 м=3 см
Следовательно, длина пружины при движении равна:
L=l+0,03 м=0,15 м+0,03 м=0,18 м
Пример ответа
Длина пружины L = 0,18 м = 18 см.
Источник: Открытый банк ФИПИ FBCBC5
Похожие задания
26Небольшой кубик массой m=1 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей…Кубик в мёртвой петле · 01DB3F26Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения…Масса снаряда после взрыва · 03765426Два шарика, массы которых m=0,1 кг и M=0,2 кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол…Удар шариков и теплота · 04966626К бруску массой М прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один…Ускорение бруска с блоком · 04DCB426К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая…Ускорение бруска с блоком · 08702326Имеется недеформированная пружина длиной L = 20 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой m = 0,2 кг, а также…Груз на вращающемся диске · 0DDE03
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.