Задание 24 ЕГЭ по физике · FD2DC6
Работа газа, теплота и КПД в циклах
На рисунке в координатах p – V представлен циклический процесс, проводимый с идеальным одноатомным газом. Давление идеального одноатомного газа изохорно увеличивают в 4 раза, затем объём газа увеличивают в 2,5 раза так, что давление линейно зависит от объёма и возрастает в 2 раза. После этого газ возвращают в исходное состояние в процессе, в котором давление линейно зависит от объёма. Масса газа постоянна. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по этому циклу.
Развёрнутый ответ: проверяется по критериям ФИПИ.
Решение
Обозначим параметры газа в состоянии 1 через p1 и V1. На участке 1→2 объём постоянен, а давление увеличивается в 4 раза:
V2=V1,p2=4p1
На участке 2→3 объём увеличивается в 2,5 раза, а давление возрастает в 2 раза:
V3=2,5V1,p3=2p2=8p1
Работа на участке 1→2 равна нулю, поскольку объём постоянен:
A12=0
На участке 2→3 давление линейно зависит от объёма, поэтому работа равна площади трапеции под графиком:
A23=p2+p32(V3−V2)=4p1+8p12⋅1,5V1=9p1V1
На участке 3→1 работа также равна площади трапеции, но при сжатии она отрицательна:
A31=p3+p12(V1−V3)=8p1+p12⋅(−1,5V1)=−274p1V1
Работа газа за цикл:
Aц=A12+A23+A31=94p1V1
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа определяется формулой ΔU=32Δ(pV). На участке 1→2 газ получает тепло:
Q12=ΔU12+A12=32(p2V2−p1V1)=92p1V1
На участке 2→3 внутренняя энергия возрастает, и газ получает тепло:
Q23=32(p3V3−p2V2)+A23=32(20−4)p1V1+9p1V1=33p1V1
Теплота подводится на участках 1→2 и 2→3, поэтому:
Qподв=Q12+Q23=752p1V1
Коэффициент полезного действия теплового двигателя равен отношению работы за цикл к подведённому количеству теплоты:
η=AцQподв=94p1V1752p1V1=350=0,06
V2=V1,p2=4p1
На участке 2→3 объём увеличивается в 2,5 раза, а давление возрастает в 2 раза:
V3=2,5V1,p3=2p2=8p1
Работа на участке 1→2 равна нулю, поскольку объём постоянен:
A12=0
На участке 2→3 давление линейно зависит от объёма, поэтому работа равна площади трапеции под графиком:
A23=p2+p32(V3−V2)=4p1+8p12⋅1,5V1=9p1V1
На участке 3→1 работа также равна площади трапеции, но при сжатии она отрицательна:
A31=p3+p12(V1−V3)=8p1+p12⋅(−1,5V1)=−274p1V1
Работа газа за цикл:
Aц=A12+A23+A31=94p1V1
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа определяется формулой ΔU=32Δ(pV). На участке 1→2 газ получает тепло:
Q12=ΔU12+A12=32(p2V2−p1V1)=92p1V1
На участке 2→3 внутренняя энергия возрастает, и газ получает тепло:
Q23=32(p3V3−p2V2)+A23=32(20−4)p1V1+9p1V1=33p1V1
Теплота подводится на участках 1→2 и 2→3, поэтому:
Qподв=Q12+Q23=752p1V1
Коэффициент полезного действия теплового двигателя равен отношению работы за цикл к подведённому количеству теплоты:
η=AцQподв=94p1V1752p1V1=350=0,06
Пример ответа
η=350=0,06≈6%
Источник: Открытый банк ФИПИ FD2DC6
Похожие задания
24Гелий в количестве ν=3 моль изобарно сжимают, совершая работу A1 =2,4 кДж. При этом температура гелия…Работа газа, теплота и КПД в циклах · 63AF9624В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (С6H6) при температуре кипения t=80 ^(o) C…Работа газа, теплота и КПД в циклах · A0D35924В тепловом двигателе 1 моль одноатомного разреженного газа совершает цикл 1 – 2 – 3 – 4 – 1, показанный на…Работа газа, теплота и КПД в циклах · DA1E7524Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый…Изменение количества газа · 003B5124Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным…Количество удалённого воздуха · 05A6DD24В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l…Тепловой баланс и тепловое равновесие · 060CB2
Нужен репетитор по физике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по физике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.