Задание 24 ЕГЭ по физике · DA1E75

Участки 1–2 и 3–4 изображены прямыми, проходящими через начало координат. Для идеального газа это изохоры, поскольку при постоянном объёме p/T=const. Участки 2–3 и 4–1 горизонтальны, следовательно, являются изобарами.
Так как T₂=2T₁ и участок 1–2 изохорный, p₂=2p₁. Поэтому p₃=p₂=2p₁, а p₄=p₁. На изохоре 3–4 выполняется p₃/T₃=p₄/T₄.
2p₁T₃=p₁2T₁,T₃=4T₁
Обозначим объём в точке 1 через V₁. Из уравнения Менделеева–Клапейрона: p₁V₁=RT₁, так как ν=1. Тогда V₂=V₁, V₄=2V₁, а V₃=2V₁.
Работа совершается только на изобарных участках. На участке 2–3 газ расширяется, а на участке 4–1 сжимается.
A₂₃=p₂(V₃−V₂)=2p₁V₁=2RT₁
Работа на участке 4–1 отрицательна:
A₄₁=p₄(V₁−V₄)=p₁(V₁−2V₁)=−p₁V₁=−RT₁
Работа газа за цикл равна сумме работ на изобарных участках:
A_ц=A₂₃+A₄₁=RT₁
Теплота подводится к газу на участках 1–2 и 2–3. Для одноатомного газа ΔU=32RΔT.
На изохорном участке 1–2 работа равна нулю, поэтому:
Q₁₂=ΔU₁₂=32R(T₂−T₁)=32RT₁
На изобарном участке 2–3:
ΔU₂₃=32R(T₃−T₂)=3RT₁,Q₂₃=ΔU₂₃+A₂₃=5RT₁
Общее количество теплоты, полученное рабочим телом за цикл:
Q_подв=Q₁₂+Q₂₃=132RT₁
Коэффициент полезного действия теплового двигателя равен отношению работы цикла к подведённой теплоте.
η=A_цQ_подв=RT₁132RT₁=213