Задание 8 ЕГЭ по информатике · 367DEB
Слова с чётными/нечётными номерамиВысокаяКЭС 2.2КЭС 2.5
Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, Л, Г, О, Р, И, Т, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААГ
3. ААААИ
4. ААААЛ
5. ААААМ
6. ААААО
7. ААААР
……
Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые не начинаются с буквы Л и при этом содержат в своей записи не менее двух букв И.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААГ
3. ААААИ
4. ААААЛ
5. ААААМ
6. ААААО
7. ААААР
……
Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые не начинаются с буквы Л и при этом содержат в своей записи не менее двух букв И.
Показать ответ
1204
Подсказки (3)
- Как определить чётность номера слова по его последней букве при записи слов в алфавитном порядке?
- Буквы имеют номера от 0 до 7: А — 0, Г — 1, И — 2, Л — 3, М — 4, О — 5, Р — 6, Т — 7. Номер слова на единицу больше его пятизначного числа в восьмеричной системе.
- Чётным номерам соответствуют нечётные номера последней буквы: Г, Л, О, Т. Отдельно посчитайте слова, начинающиеся с И, и слова, начинающиеся с одной из шести допустимых букв, отличных от И и Л.
Решение
1. В алфавите 8 букв. При нумерации слов номер слова равен единице, прибавленной к числу, записанному цифрами с номерами букв в восьмеричной системе. Поэтому чётному номеру соответствует нечётная последняя цифра.
2. Нечётные номера имеют буквы Г, Л, О, Т. Значит, последняя буква может быть выбрана 4 способами.
3. Если первая буква — И, то для первых двух позиций уже есть одна буква И. В трёх средних позициях должна встретиться хотя бы ещё одна И: 83−73=169. Получаем 1⋅4⋅169=676 слов.
4. Если первая буква не является ни Л, ни И, то её можно выбрать 6 способами. В трёх средних позициях должны встретиться не менее двух букв И: 32⋅7+1=22. Получаем 6⋅4⋅22=528 слов.
5. Складываем два случая: 676+528=1204.
2. Нечётные номера имеют буквы Г, Л, О, Т. Значит, последняя буква может быть выбрана 4 способами.
3. Если первая буква — И, то для первых двух позиций уже есть одна буква И. В трёх средних позициях должна встретиться хотя бы ещё одна И: 83−73=169. Получаем 1⋅4⋅169=676 слов.
4. Если первая буква не является ни Л, ни И, то её можно выбрать 6 способами. В трёх средних позициях должны встретиться не менее двух букв И: 32⋅7+1=22. Получаем 6⋅4⋅22=528 слов.
5. Складываем два случая: 676+528=1204.
Частые ошибки
- Забывают, что номер слова на единицу больше числа, составленного из номеров букв.
- Не учитывают букву Л среди допустимых последних букв для чётных номеров.
- Считают слова, начинающиеся с Л, хотя они запрещены условием.
- В случае первой буквы И требуют две дополнительные буквы И вместо одной.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
8Все шестибуквенные слова, составленные из букв Т, Е, О, Р, И, Я, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами8Все пятибуквенные слова, составленные из букв К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами8Все шестибуквенные слова, составленные из букв Т, Е, О, Р, И, Я, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами · 2124128Все шестибуквенные слова, составленные из букв Т, Е, О, Р, И, Я, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами · 316E318Все шестибуквенные слова, составленные из букв П, Я, Т, Н, И, Ц, А, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами · 39A8D98Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Ц, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами · B2493A8Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Ц, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами · CEE1658Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, Т, Р, О, К, А, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами · D41958
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.