Задание 8 ЕГЭ по информатике · 39A8D9
Слова с чётными/нечётными номерамиВысокаяКЭС 2.2КЭС 2.5
Все шестибуквенные слова, составленные из букв П, Я, Т, Н, И, Ц, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. АААААА
2. АААААИ
3. АААААН
4. АААААП
5. АААААТ
6. АААААЦ
7. АААААЯ
……
Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые не начинаются с буквы Н и при этом содержат в своей записи ровно две буквы Я.
Вот начало списка:
1. АААААА
2. АААААИ
3. АААААН
4. АААААП
5. АААААТ
6. АААААЦ
7. АААААЯ
……
Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые не начинаются с буквы Н и при этом содержат в своей записи ровно две буквы Я.
Показать ответ
8640
Подсказки (3)
- Как представить номер слова в семеричной системе счисления, если буквы упорядочить как А, И, Н, П, Т, Ц, Я?
- Номер слова на единицу больше значения шестизначного числа в системе счисления с основанием 7. Чётность номера определяется чётностью суммы индексов букв.
- Для букв без Я индексы 0, 1, 2, 3, 4, 5. Сначала посчитайте слова, начинающиеся с Я, затем слова, начинающиеся не с Я и не с Н, учитывая ровно две буквы Я.
Решение
1. Алфавитный порядок букв: А, И, Н, П, Т, Ц, Я. Им соответствуют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 в семеричной системе счисления. Номер слова на единицу больше значения соответствующего шестизначного числа.
2. Так как основание системы счисления 7 нечётное, чётность значения числа определяется чётностью суммы его цифр. Буква Я имеет индекс 6 и на чётность не влияет. Среди индексов 0–5 три чётных и три нечётных.
3. Если слово начинается с Я, вторую Я можно поставить на одном из 5 оставшихся мест. Для остальных 4 позиций сумма индексов должна быть нечётной: 642=648 вариантов. Получаем 5⋅648=3240 слов.
4. Если слово не начинается с Я и не начинается с Н, первую букву можно выбрать 5 способами. Две буквы Я размещаются на двух из 5 оставшихся мест: 52=10. Для оставшихся 3 позиций половина вариантов даёт нужную чётность: 632=108. Получаем 5⋅10⋅108=5400 слов.
5. Суммарное количество подходящих слов: 3240+5400=8640.
2. Так как основание системы счисления 7 нечётное, чётность значения числа определяется чётностью суммы его цифр. Буква Я имеет индекс 6 и на чётность не влияет. Среди индексов 0–5 три чётных и три нечётных.
3. Если слово начинается с Я, вторую Я можно поставить на одном из 5 оставшихся мест. Для остальных 4 позиций сумма индексов должна быть нечётной: 642=648 вариантов. Получаем 5⋅648=3240 слов.
4. Если слово не начинается с Я и не начинается с Н, первую букву можно выбрать 5 способами. Две буквы Я размещаются на двух из 5 оставшихся мест: 52=10. Для оставшихся 3 позиций половина вариантов даёт нужную чётность: 632=108. Получаем 5⋅10⋅108=5400 слов.
5. Суммарное количество подходящих слов: 3240+5400=8640.
Частые ошибки
- Забывают, что номер слова на единицу больше значения шестизначного числа.
- Считают букву Я нечётной по её позиции в алфавите, хотя её индекс равен 6.
- Не учитывают запрет на начальную букву Н.
- Выбирают только одно место для второй буквы Я вместо двух мест из пяти.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
8Все пятибуквенные слова, составленные из букв К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами8Все шестибуквенные слова, составленные из букв Т, Е, О, Р, И, Я, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами · 2124128Все шестибуквенные слова, составленные из букв Т, Е, О, Р, И, Я, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами · 316E318Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, Л, Г, О, Р, И, Т, М, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами · 367DEB8Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Ц, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами · B2493A8Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Ц, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами · CEE1658Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, Т, Р, О, К, А, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами · D41958
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.