Задание 13 ЕГЭ по информатике · 43B305

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.

Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы 122 при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2.

1. Чтобы траектория содержала число 10, программа состоит из пути от 30 до 10 и пути от 10 до 1. Эти части можно комбинировать независимо.

2. Обозначим через f(n) число способов попасть из n в 10. Используем рекуррентное соотношение f(n)=f(n−1)+f(⌊n/2⌋) и получаем f(30)=12.

3. Обозначим через g(n) число способов попасть из n в 1. По формуле g(n)=g(n−1)+g(⌊n/2⌋) получаем g(10)=30.

4. Перемножаем количество вариантов двух независимых частей программы.
12⋅30=360