Задание 19 ЕГЭ по информатике · 4B9187

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
– добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
– увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 3 раза.
Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (23, 30), (20, 33), (60, 30), (20, 90).
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 176. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 176 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 14 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 161.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

1. После первого хода Пети возможны четыре позиции: (17,S), (14,S+3), (42,S) и (14,3S).

2. Проверим вариант, при котором Петя утроил вторую кучу. После этого позиция имеет вид (14,3S), а сумма камней равна 14+3S, поэтому ход Пети не является завершающим при найденном значении S.

3. Ваня может утроить вторую кучу. Тогда сумма камней станет 14+9S. Чтобы Ваня выиграл своим первым ходом, необходимо 14+9S≥176.

4. Решаем неравенство: 9S≥162, откуда S≥18. При S=18 после хода Пети получаем (14,54), а ход Вани даёт (14,162), сумма равна 176.

5. Для остальных ходов Пети минимальные значения S, при которых Ваня может сразу выиграть, не меньше: 53, 51 и 45 соответственно. Поэтому найденное значение является минимальным.