Задание 19 ЕГЭ по информатике · ED5E0C
ПовышеннаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 65. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах находится 65 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было шесть камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 58.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 65. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах находится 65 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было шесть камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 58.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Показать ответ
7
Подсказки (3)
- Рассмотрите все возможные первые ходы Пети и проверьте, может ли Ваня сразу получить сумму не менее 65.
- После увеличения одной кучи в три раза новая сумма равна прежней сумме плюс удвоенное количество камней в этой куче.
- Если Петя увеличит вторую кучу в три раза, получится позиция (6,3S). Ваня может снова увеличить вторую кучу в три раза; условие победы: 6+9S≥65, откуда минимально S=7.
Решение
1. Петя может сделать первый ход, увеличив количество камней во второй куче в три раза. После этого получится позиция (6,3S), а сумма камней равна 6+3S.
2. Этот ход Пети не является победным при минимальном найденном значении S, поскольку 6+3S<65.
3. Ваня своим первым ходом также увеличивает вторую кучу в три раза. После этого суммарное количество камней станет 6+9S.
4. Для победы Вани необходимо 6+9S≥65. Следовательно, 9S≥59, поэтому S≥599 и минимальное целое значение S равно 7.
5. При S=7 после хода Пети в кучах будет (6,21), а после хода Вани — (6,63); суммарно 69 камней, поэтому Ваня выигрывает своим первым ходом. При меньших значениях S этот вариант не приводит к победе Вани.
2. Этот ход Пети не является победным при минимальном найденном значении S, поскольку 6+3S<65.
3. Ваня своим первым ходом также увеличивает вторую кучу в три раза. После этого суммарное количество камней станет 6+9S.
4. Для победы Вани необходимо 6+9S≥65. Следовательно, 9S≥59, поэтому S≥599 и минимальное целое значение S равно 7.
5. При S=7 после хода Пети в кучах будет (6,21), а после хода Вани — (6,63); суммарно 69 камней, поэтому Ваня выигрывает своим первым ходом. При меньших значениях S этот вариант не приводит к победе Вани.
Частые ошибки
- Считать, что увеличение кучи в три раза добавляет только количество камней исходной кучи.
- Проверять только начальную сумму, не учитывая последовательность ходов.
- Забыть, что требуется минимальное целое значение S.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
19За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два…Ваня выигрывает первым ходом · CCA61419За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Ваня выигрывает первым ходом · CCBB0619За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Ваня выигрывает первым ходом · CD336419За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Ваня выигрывает первым ходом · DF917A19За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.…Ваня выигрывает первым ходом · FB8AAF19За один ход игрок может: – добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня; – увеличить количество камней в…Ваня выигрывает первым ходом · 4B918719За один ход игрок может: – добавить в одну из куч (по своему выбору) 1 камень; – увеличить количество камней…Ваня выигрывает первым ходом · F626FA
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.