Задание 8 ЕГЭ по информатике · 591A7D
Числа в системе счисления с условиемВысокаяКЭС 2.2КЭС 2.5
Определите количество девятеричных шестизначных чисел, которые не начинаются с нечётных цифр, не оканчиваются цифрами 1 или 2, а также содержат не менее двух цифр 8.
Показать ответ
36252
Подсказки (3)
- Сначала посчитайте общее количество подходящих шестизначных чисел, затем вычтите числа, содержащие менее двух цифр 8.
- Первая цифра может быть одной из 2,4,6,8, последняя — одной из 0,3,4,5,6,7,8.
- Разбейте числа на случаи: с нулём цифр 8, ровно с одной цифрой 8 и не менее чем с двумя цифрами 8.
Решение
1. Первая цифра должна быть чётной и ненулевой: 4 варианта. Последняя цифра не может быть равна 1 или 2: 7 вариантов. Остальные четыре цифры выбираются из девяти цифр.
N=4⋅94⋅7=183708
2. Посчитаем числа без цифры 8. Для первой цифры остаётся 3 варианта, для каждой из четырёх средних цифр — по 8 вариантов, для последней — 6 вариантов.
N0=3⋅84⋅6=73728
3. Посчитаем числа ровно с одной цифрой 8. Она может стоять на первом месте, на последнем месте или на одном из четырёх средних мест.
N1=84⋅6+3⋅84+4⋅3⋅6⋅83=73728
4. Из общего количества вычтем числа, содержащие менее двух цифр 8.
N≥2=N−N0−N1=183708−73728−73728=36252
N=4⋅94⋅7=183708
2. Посчитаем числа без цифры 8. Для первой цифры остаётся 3 варианта, для каждой из четырёх средних цифр — по 8 вариантов, для последней — 6 вариантов.
N0=3⋅84⋅6=73728
3. Посчитаем числа ровно с одной цифрой 8. Она может стоять на первом месте, на последнем месте или на одном из четырёх средних мест.
N1=84⋅6+3⋅84+4⋅3⋅6⋅83=73728
4. Из общего количества вычтем числа, содержащие менее двух цифр 8.
N≥2=N−N0−N1=183708−73728−73728=36252
Частые ошибки
- Забывают, что первая цифра шестизначного числа не может быть нулём.
- Считают цифру 8 только среди средних позиций и не рассматривают первое и последнее места.
- При подсчёте ровно одной цифры 8 не умножают на четыре варианта её расположения среди средних цифр.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
8Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно…Числа в системе счисления с условием8Определите количество семизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, учитывая, что числа не…Числа в системе счисления с условием8Определите количество шестизначных чисел в пятеричной системе счисления, которые не оканчиваются цифрами 3 и…Числа в системе счисления с условием8Определите количество пятизначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления, которые не оканчиваются…Числа в системе счисления с условием8Определите количество пятизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых ровно…Числа в системе счисления с условием · 5D6FD78Определите количество восьмеричных пятизначных чисел, в записи которых не более двух цифр 7.Числа в системе счисления с условием · 8A0A768Определите количество девятеричных пятизначных чисел, которые не начинаются с нечётных цифр, не оканчиваются…Числа в системе счисления с условием · 921F488Определите количество пятизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых ровно…Числа в системе счисления с условием · A2F421
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.