Задание 8 ЕГЭ по информатике · 5D6FD7
Числа в системе счисления с условиемВысокаяКЭС 2.2КЭС 2.5
Определите количество пятизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 1, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 1.
Показать ответ
4464
Подсказки (3)
- Рассмотрите отдельно пять возможных позиций цифры 1. Рядом с ней могут стоять только нечётные цифры 3, 5 и 7.
- На каждой позиции, не занятой цифрой 1, можно использовать 8 цифр: 0,2,3,4,5,6,7,8. Для первой позиции ноль использовать нельзя.
- Для позиций цифры 1 слева направо получаются количества: 8⋅3⋅8⋅8=1536, 3⋅3⋅8⋅8=576, 3⋅3⋅7⋅8=504, 7⋅8⋅3⋅3=504, 7⋅8⋅8⋅3=1344. Сложите их.
Решение
1. В девятеричной системе используются цифры от 0 до 8. Так как цифра 1 должна встречаться ровно один раз, на остальных позициях доступны 8 цифр. Рядом с цифрой 1 могут стоять только нечётные цифры 3, 5 и 7. 2. Если цифра 1 стоит на первой позиции, рядом с ней 3 варианта, а на трёх остальных позициях по 8 вариантов: 3⋅8⋅8⋅8=1536 3. Если цифра 1 стоит на второй позиции, обе соседние позиции имеют по 3 варианта, а две последние — по 8: 3⋅3⋅8⋅8=576 4. Если цифра 1 стоит на третьей позиции, для первой цифры доступны 7 вариантов: 2,3,4,5,6,7,8. Соседние позиции имеют по 3 варианта, последняя — 8: 7⋅3⋅3⋅8=504 5. Если цифра 1 стоит на четвёртой позиции, первая цифра имеет 7 вариантов, вторая — 8, а две соседние с единицей позиции — по 3: 7⋅8⋅3⋅3=504 6. Если цифра 1 стоит на пятой позиции, первая цифра имеет 7 вариантов, две внутренние позиции — по 8, а соседняя с единицей позиция — 3: 7⋅8⋅8⋅3=1344 7. Складываем результаты для всех пяти позиций цифры 1: 1536+576+504+504+1344=4464
Частые ошибки
- Разрешают ноль на первой позиции пятизначного числа.
- Считают цифру 1 допустимой рядом с другой цифрой 1, хотя единица должна встречаться ровно один раз.
- Забывают, что рядом с цифрой 1 могут стоять только цифры 3, 5 и 7.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
8Определите количество семизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, учитывая, что числа не…Числа в системе счисления с условием8Определите количество шестизначных чисел в пятеричной системе счисления, которые не оканчиваются цифрами 3 и…Числа в системе счисления с условием8Определите количество пятизначных чисел в шестнадцатеричной системе счисления, которые не оканчиваются…Числа в системе счисления с условием8Определите количество девятеричных шестизначных чисел, которые не начинаются с нечётных цифр, не оканчиваются…Числа в системе счисления с условием · 591A7D8Определите количество восьмеричных пятизначных чисел, в записи которых не более двух цифр 7.Числа в системе счисления с условием · 8A0A768Определите количество девятеричных пятизначных чисел, которые не начинаются с нечётных цифр, не оканчиваются…Числа в системе счисления с условием · 921F488Определите количество пятизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых ровно…Числа в системе счисления с условием · A2F421
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.