Задание 19 ЕГЭ по информатике · 5AB150

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13, 16 или 24 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 36.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 36 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 35.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

1. Чтобы Петя не выиграл первым ходом, все возможные результаты его хода должны быть меньше 36: S+1<36, S+4<36 и 2S<36.

2. После любого хода Пети Ваня должен иметь возможность выиграть одним ходом. При S=17 возможные позиции равны 18, 21 и 34.

3. Из каждой позиции Ваня может удвоить количество камней: 18⋅2=36, 21⋅2=42, 34⋅2=68.

4. Петя из позиции 17 не может получить 36 или больше камней: возможны только позиции 18, 21 и 34.