Задание 19 ЕГЭ по информатике · 4B76F9

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 85.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 85 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 84.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

1. Чтобы Петя не выиграл первым ходом, все возможные результаты его ходов должны быть меньше 85:
S+1<85,S+4<85,3S<85

2. Наиболее ограничивающим является условие 3S<85, поэтому S≤28.

3. Проверим значение S=28. После ходов Пети возможны позиции 29, 32 и 84.

4. Из позиции 29 Ваня умножает количество камней на 3 и получает 87. Из позиции 32 он получает 96, умножив количество камней на 3. Из позиции 84 Ваня добавляет один камень и получает 85.

5. Следовательно, при любом первом ходе Пети Ваня выигрывает своим первым ходом, а Петя не может выиграть сразу.