Задание 19 ЕГЭ по информатике · 719FB2
ПовышеннаяКЭС 2.15
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
– убрать из кучи 3 камня;
– убрать из кучи 5 камней;
– уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 15 или 5 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 10. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 10 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 11.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
– убрать из кучи 3 камня;
– убрать из кучи 5 камней;
– уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 15 или 5 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 10. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 10 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 11.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Показать ответ
44
Подсказки (3)
- При каком условии Петя может выиграть одним ходом?
- Для того чтобы Петя не выиграл сразу, после каждого из его ходов должно остаться более 10 камней: S−3>10, S−5>10, ⌊S/4⌋>10.
- Наименьшее значение, удовлетворяющее последнему неравенству, — S=44. После ходов Пети получаются позиции 41, 39 и 11, из которых Ваня сразу выигрывает ходом деления на 4 или удалением 3 камней.
Решение
1. Петя не должен иметь возможности закончить игру первым ходом. Поэтому после любого его хода количество камней должно быть больше 10.
S−3>10,S−5>10,⌊S4⌋>10
2. Первые два неравенства дают S>13 и S>15. Условие с делением выполняется при S≥44, так как при S=43 результат деления равен 10, а при S=44 — 11.
⌊434⌋=10,⌊444⌋=11
3. Проверим позицию S=44. После ходов Пети количество камней может стать 41, 39 или 11. Из позиции 41 Ваня делением получает 10, из позиции 39 — 9, а из позиции 11 удалением 3 камней получает 8.
S−3>10,S−5>10,⌊S4⌋>10
2. Первые два неравенства дают S>13 и S>15. Условие с делением выполняется при S≥44, так как при S=43 результат деления равен 10, а при S=44 — 11.
⌊434⌋=10,⌊444⌋=11
3. Проверим позицию S=44. После ходов Пети количество камней может стать 41, 39 или 11. Из позиции 41 Ваня делением получает 10, из позиции 39 — 9, а из позиции 11 удалением 3 камней получает 8.
Частые ошибки
- Проверяют только возможность хода с делением на 4 и не рассматривают ходы с удалением 3 и 5 камней.
- Забывают, что округление при делении выполняется вниз.
- Считают выигрышной позицию, в которой после хода остаётся ровно 10 камней: такая позиция уже завершает игру.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
19За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для…Ваня выигрывает первым ходом · 4A649719За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Ваня выигрывает первым ходом · 4B76F919За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два…Ваня выигрывает первым ходом · 5AB15019За один ход игрок может: – добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня; – увеличить количество камней в…Ваня выигрывает первым ходом · 5C7A9919За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Ваня выигрывает первым ходом · 93021819За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для…Ваня выигрывает первым ходом · 9555BE19За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Ваня выигрывает первым ходом · 95B91619За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для…Ваня выигрывает первым ходом · 98624A
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.