Задание 19 ЕГЭ по информатике · 95B916
ПовышеннаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 73.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 73 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 72.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 73.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 73 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 72.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Показать ответ
24
Подсказки (3)
- Рассмотрите все три возможных хода Пети из начальной позиции и проверьте, может ли Ваня завершить игру одним ходом.
- Из позиции S=24 Петя получает позиции 25, 28 или 72. Из каждой из них Ваня может получить не менее 73 камней.
- При S=24 ходы Пети дают 24+1=25, 24+4=28 и 24⋅3=72. Ваня отвечает умножением на 3 в первых двух случаях и добавлением 1 в последнем.
Решение
1. Петя не должен иметь возможности закончить игру первым ходом. При S=24 после любого его хода количество камней остаётся меньше 73. 24+1=25<73,24+4=28<73,24⋅3=72<73 2. Если Петя добавляет 1 камень, Ваня умножает количество камней на 3 и получает не менее 73. 25⋅3=75≥73 3. Если Петя добавляет 4 камня, Ваня также умножает количество камней на 3. 28⋅3=84≥73 4. Если Петя умножает количество камней на 3, Ваня добавляет 1 камень. 72+1=73
Частые ошибки
- Проверяют только один возможный ход Пети.
- Забывают, что игра заканчивается сразу после достижения 73 камней.
- Считают, что при 72 камнях Ваня должен умножать количество камней, хотя достаточно добавить 1.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
19За один ход игрок может: – добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня; – увеличить количество камней в…Ваня выигрывает первым ходом · 5C7A9919За один ход игрок может: – убрать из кучи 3 камня; – убрать из кучи 5 камней; – уменьшить количество камней в…Ваня выигрывает первым ходом · 719FB219За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Ваня выигрывает первым ходом · 93021819За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для…Ваня выигрывает первым ходом · 9555BE19За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для…Ваня выигрывает первым ходом · 98624A19За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два…Ваня выигрывает первым ходом · B3864F19За один ход игрок может: – убрать из кучи 2 камня; – убрать из кучи 4 камня; – уменьшить количество камней в…Ваня выигрывает первым ходом · B75BBC19За один ход игрок может: – убрать из кучи 3 камня; – убрать из кучи 7 камней; – уменьшить количество камней в…Ваня выигрывает первым ходом · B9E723
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.