Задание 19 ЕГЭ по информатике · 98624A

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой находится 69 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 68.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

1. Игрок может выиграть одним ходом из позиции x, если после добавления одного камня или удвоения количества камней получится не менее 69 камней.
x+1≥69или2x≥69

2. Минимальное целое значение x, из которого можно выиграть одним ходом, равно 35: при x=35 удвоение даёт 70 камней.

3. Чтобы Ваня мог выиграть после любого первого хода Пети, оба возможных результата хода Пети должны быть не меньше 35.
S+1≥35,2S≥35

4. Из первого неравенства получаем S≥34, а из второго — S≥18. Поэтому минимальное значение — S=34.

5. Петя не может выиграть первым ходом из позиции S=34, поскольку получает 35 или 68 камней, то есть меньше 69. После этого Ваня удваивает количество камней и выигрывает.