Задание 19 ЕГЭ по информатике · 5C7A99

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
– добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
– увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 2 раза.
Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30).
Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (23, 30), (20, 33), (40, 30), (20, 60).
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 135. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 135 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 13 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 121.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

1. Чтобы Ваня выиграл первым ходом после неудачного хода Пети, ход Пети должен быть неокончательным, а из полученной позиции Ваня должен иметь ход, после которого сумма станет не менее 135.

2. При малых значениях S выгоднее всего Петя удваивает вторую кучу: (13,S)→(13,2S). После этого Ваня также удваивает вторую кучу.

3. После двух последовательных удвоений второй кучи суммарное количество камней равно 13+4S. Для победы Вани требуется 13+4S≥135.

4. Получаем 4S≥122, то есть S≥30,5. Минимальное целое значение — S=31.

5. При S=31 Петя получает позицию (13,62), а Ваня удваивает вторую кучу и получает позицию (13,124) с суммой 137, поэтому Ваня выигрывает.