Задание 21 ЕГЭ по информатике · B239E4

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 58.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой находится 58 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 57.
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

1. Рассмотрим дерево игры из задания 19 и проверим для каждого значения S две характеристики: может ли Ваня гарантированно выиграть первым ходом и может ли он гарантированно выиграть первым или вторым ходом.

2. Выбираем значения S, при которых выигрыш первым ходом не гарантирован, но выигрыш первым или вторым ходом гарантирован при любой игре Пети.

3. Наименьшее значение, удовлетворяющее обоим условиям, равно 23.
S=23