Задание 21 ЕГЭ по информатике · DD29FA
Ваня выигрывает первым или вторымПовышеннаяКЭС 2.13КЭС 2.14
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 38. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой находится 38 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 37.
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 38. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой находится 38 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 37.
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.
Показать ответ
16
Подсказки (3)
- Проанализируйте позиции игры из задания 19 и определите, при каких значениях S Ваня может выиграть не позднее своего второго хода.
- Для каждого значения S проверьте отдельно: может ли Ваня гарантированно выиграть первым ходом и существует ли стратегия выигрыша первым или вторым ходом.
- После анализа выигрышных и проигрышных позиций подходящим является наименьшее значение S=16.
Решение
1. Рассматриваем дерево игры из задания 19 и для каждого значения S определяем, есть ли у Вани стратегия, гарантирующая победу первым или вторым ходом. 2. Одновременно исключаем значения, при которых Ваня уже может гарантированно выиграть первым ходом. 3. Наименьшее значение, удовлетворяющее обоим условиям, равно 16. S=16
Частые ошибки
- Учитывают только возможность выиграть первым или вторым ходом и не проверяют второе условие.
- Выбирают не наименьшее подходящее значение S.
- Путают выигрышную стратегию с отдельной удачной последовательностью ходов.
Источник: Открытый банк ФИПИ
Похожие задания
21За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два…Ваня выигрывает первым или вторым · 40A2E321За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три…Ваня выигрывает первым или вторым · 68773421За один ход игрок может: – добавить в одну из куч (по своему выбору) 1 камень; – увеличить количество камней…Ваня выигрывает первым или вторым · B0267221За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два…Ваня выигрывает первым или вторым · B239E421За один ход игрок может: – добавить в одну из куч (по своему выбору) 4 камня; – увеличить количество камней в…Ваня выигрывает первым или вторым · ED54C921За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два…Ваня выигрывает первым или вторым · EF02C621За один ход игрок может: – добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня; – увеличить количество камней в…Ваня выигрывает первым или вторым · FBB0F321За один ход игрок может: – добавить в одну из куч (по своему выбору) 2 камня; – увеличить количество камней в…Ваня выигрывает первым или вторым · FE9580
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.