Задание 21 ЕГЭ по информатике · FBB0F3

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
– добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня;
– увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 3 раза.
Например, пусть в одной куче 20 камней, а в другой 30 камней; такую позицию в игре обозначим (20, 30). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (23, 30), (20, 33), (60, 30), (20, 90).
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 176. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно 176 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 14 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 161.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

1. Для каждой позиции игры из задания 19 определяем, может ли Ваня гарантированно завершить игру своим первым ходом. Такие значения S необходимо исключить.

2. Затем проверяем, существует ли стратегия, гарантирующая победу Вани первым или вторым ходом независимо от ходов Пети.

3. Перебор значений S показывает, что наименьшее значение, удовлетворяющее обоим условиям, равно 49.